Aire d’une para- C

bole.

Considérons la parabole générale :

y —= ax";

nous supposons n» positif el 9 B É.

inférieur à l'unité; n est d’ailleurs quelconque.

L'aire OAB a pour expression (fig. 130): vhs finrs

ss 2x rt c 4 L . à. . de ax'*!1 S— | yde= | su UT à E ee .

On peut encore écrire : à PE PE BE Or : æy — aire OCAB :

| ee Le US, Eee donc: aire OCAO—7zxy |1 FA a Er He S ee D'où enfin : PO

Pour la parabole ordinaire, n—1:2; l'aire OAB est deux fois l'aire OCA. Il importe peu que les échelles ne soient pas les mêmes pour les x et les y.

160. Aire limitée par la sinusoïde ou la cosinusoïde. Théorèmes sur les fonctions périodiques.

1°. — On a immédiatement :

Fa sin æ dx — — (cos æ — cos x;), f2cos æ de — sin Œ — SIN To. To T

Le lecteur se reportera à la figure 40 pour mieux comprendre le sens de ces relations.

®. — Généralisons. Soit une courbe périodique quelconque y—/f(x), mais telle que pour une période la somme des aires soit nulle. La nouvelle fonction :

S(æ)= ['r(xdx,

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est périodique et admet la même période que f(x). Soit £ la période ;

on à : [free =0, fred [97 y(ode,

en supposant que x contient x périodes complètes plus une fraction de période. En effet, nous pouvons écrire :

des Vo PR AU LE Re