Intégraphe Boys

Aucun exercice n'est plus capable de montrer en quoi consiste une intégration que l'étude des intégraphes, c'est-à-dire des appareils destinés à tracer mécaniquement la courbe :

À fade, (1)

à partir de la courbe y—/f(x), donnée graphiquement.

Nous choisissons, pour le décrire, le plus simple et l’un des plus ingénieux, dû à Boys (fig. 139).

1°. — Soit XX une règle parallèle à l'axe Ox. Faisons glisser dessus une pièce D, dont le point A décrit l'axe Or. Autour du point À tourne la tige AB. Sur AB glisse la pointe mousse P, qu'on appuie toujours le long du bord CE parallèle à Oy et avec laquelle on suit la courbe à intégrer. On a :

Men pu TU FLAC AD

Donc tg + est proportionnelle à l'ordonnée y, puisque AC est constant.

2%. — De l'équation (1) nous tirons :

dY dS(æ de Pons Se) ie AC ta.

Il faut donc tracer une courbe Y—S{x), dont la pente soit proportionnelle à tga, égale à {{j a, si nous prenons 7

A TA TL . ? / S AC pour unité. rl 1 Imaginons un mobile T automatiquement main- |

tenu sur la même abscisse que le point P et lié à la tige AB de manière que la direction de son mouvement soit toujours parallèle à cette tige.

M LA œ C æ

décrira la courbe intégrale j À cherchée.

3. — Pour assurer la > D - = condition géométrique c1- Fig. 439.

dessus imposée, on uti-

lise une roulette dont le plan est normal au papier. Quand elle est suffisamment appuyée sur le papier, elle se déplace toujours dans la direction de son plan; le frottement empêche le déplacement transversal. Il ne reste donc plus qu’à obtenir mécaniquement que le plan de la roulette reste parallèle à AB, le point de contact avec le papier se projetant en T.

#.— Voici le dispositif employé (fig. 140). Le système S;S, est constitué par deux lames articulées qui laissent le point T se déplacer librement dans sa glissière. Les lames portent normalement les axes de trois poulies égales; la poulie P, est invariablement liée à la tige AB; P, est liée à la roulette (voir la petite figure 140); enfin P,, autour de l’axe de laquelle tournent $, et S;, sert de poulie de

renvoi pour les fils F. On ne peut done modifier la direction de AB sans faire tourner simultanément du même angle les trois poulies. Si, pour une position de AB, le plan de la roulette R lui est parallèle, il lui reste indéfiniment pa- T rallèle. :

En définitive, l’expérience consiste à faire glisser D le long de XX, en aT maintenant la pointe mousse P à la fois F, contre CE et sur la courbe à intégrer.

7 La roulette R, dont le plan est toujours 4 parallèle à AB, décrit automatiquement

la courbe intégrale.

F REMARQUE

Il est possible de construire des intégraphes; il est impossible de construire des dérivateurs. Pour intégrer, \ on part de la grandeur des ordonnées

d’une courbe pour conclure la pente d'une autre courbe; l'expérience montre S; que les inévitables zigzags que l’on produit autour de la courbe à intégrer, ne P suppriment pas la régularité de la courbe intégrale.

Pour dériver, au contraire, on part -24--E--e-----"--- de la pente d'une courbe pour con- E clure l’ordonnée d’une autre courbe.

D Les inévitables zigzags autour de la

courbe intégrale se traduiraient par des

variations formidables des ordonnées de la courbe dérivée. D'où l'impossibilité d’un appareil mécanique qui ne soit pas illusoire, d'où la difficulté de déterminer graphiquement la pente d’une courbe ($ 19).

Fig. 140.