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Construisons d’ nd les courbes (fig. ii)
rv? . rev == COS uU==Ssin y D » y D)
Le tracé point par point ne présente aucune difficulté, puisque nous possédons des tables des sinus et des cosinus. Nous pouvons immédiatement déterminer les points remarquables, maximums, minimums et zéros. Ils correspondent aux valeurs de v pour lesquelles v’ est égal à 14, 2, 3, 4,..; d'où :
v — 1,000, 1,414, 1,192: 24000 "22208 2 88 Les deux courbes se coupent quand on a :
TU TL? Tv?
cos —5-— sin SO UE tg 9 A.
La valeur de v? est donc égale à 24 + 0,5:
2%. — Ce premier travail effectué, nous avons une idée nette de
l'allure des fonctions G et F (fig. 142).
Les courbes y (fig. 141) forment des boucles dont les aires,
/\ sn
uk se ne sm
us
Fig. 142.
alternativement positives et négatives, vont en décroissant. Donc, quand la limite supérieure d'intégration varie de 0 à oc, les intégrales F°, G (fig. 142) sont toujours positives, alternativement croissantes et décroissantes. <
Leurs maximums et minimums correspondent aux points d'intersection des courbes y avec Ox (K 153).
Les maximums et minimums de G° sont donnés par la condition :
dG , rv° DD PARIS LEA “do =, cos 5 — 0, v— 24 +1 ‘
FONCTIONS DÉFINIES PAR LEURS DÉRIVÉES er.
Les maximums et minimums de F° sont donnés par la condition : 1,2
ee sin — 0, v—V2K.
Pour v—0, les deux courbes F et G partent de l'origine, mais non de la même manière. L'ordonnée y—cos(xrv° : 2) conserve une valeur voisine de À pour des valeurs notables de v. Son aire, mesurée entre l'ordonnée à l'origine et une ordonnée variable, est donc très sensiblement proportionnelle à v. Donc la courbe G est presque rectiligne au départ de l’origine.
La courbe F est au contraire tangente à l’axe des abscisses.
À mesure que v croît, les aires alternativement positives et négatives des courbes y deviennent de plus en plus petites. Les intégrales G et F oscillent toutes deux autour d’une droite D dont elles se rapprochent indéfiniment. L'ordonnée de cette droite est 0,5 ($ 309).
