Calcul des fonctions G et F

La méthode de Simpson (K 166) revient à substituer à la courbe des arcs de parabole. Elle rentre dans la méthode plus générale qui consiste à remplacer un arc de la courbe à intégrer par un arc d'une autre courbe pour laquelle l'intégration s'effectue au moyen de fonctions dont on possède des tables. Dans le cas présent, il est tout indiqué d'essayer des arcs de sinusoïdes, que nous superposerons le mieux et le plus simplement possible aux ares des courbes de la fig. 141.

Soit à calculer : COS ——

où a est une quantité constante quelconque, 2+ une quantité su/ffisamment petite.

4°: -—— Posons * v— a + u.

Quand v varie de aa a—27, u varie de 0 à 24. Donc :

a + 24 A "20 sr É cos do f cos ÿ (a +u) du 24 T É 9 = f. cos 7 (a° + au) du,

puisque par hypothèse &, par suite u° qui lui est toujours inférieur, sont des quantités assez petites pour être négligeables devant a°. L'intégration est maintenant possible avec des sinus :

2% . - il Fee 2x É | cos (4° + 2au) du=| = sin 3 (a* + 2au) | .

te a + 24 ee LE 7: ra?

a 2%: in 65 A PS , x 4 2 . b + G;, +. cos dd = se | sin 5 (a? + ka) — sin 9 |

On trouverait de même :

de ia RS cos (a? 4 : À sin 5 d0——— g (4° + kaa) — cos 3 |:

Si donc on connaît les valeurs G% et F°, on peut calculer les valeurs voisines :