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2. — La méthode précédente de calcul a l'inconvénient que la valeur de l'élément d’intégrale n’est exacte qu'à l’une des extrémités de l'intervalle, pour v—2a, ou, ce qui revient au même, pour u —0.

On obtient une meilleure approximation en posant :

v—a+atu.

La variable u varie maintenant entre — 3 et +2. Un calcul identique au précédent donne :

ct [sin 5 [a +2 +2 (a+ au] |?

+ | sin 3 (a 4x) (a + 32) — sin 5 (a+ 2) ae) |

On trouve de même :

pote [oos-5(a+ à) (a+ 32) — cos 5-(a+) (a—2)| à

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Nous insistons sur ce calcul parce qu'on procède toujours d'une manière analogue pour calculer approximativement une intégrale au moyen de fonctions dont on possède des tables.