Différentielle d’un secteur

Reprenons la figure 60. Les aires des surfaces UAD et ADB ne s’annulent pas de la même manière quand d8 tend vers 0. Le secteur OAD—7r%46:2, ne contient qu'une quantité infiniment petite en facteur. L'aire du triangle ADB est à la limite le produit rdôdr : 2, qui contient en facteurs deux quantités infiniment petites. Elle est négligeable devant la première. On a donc :

dS = F8 * 2.

Cherchons l'expression de dS en coordonnées cartésiennes rectangulaires. Prenons la droite Ox de référence pour axe des abscisses. . On a :

DEP C0S1; y "rain; dæ — — r sin 6 d6 + cos 6dr, dy = r cos 0 dû + sin 6 dr; 24S = r°d0 — xdy — ydx.