Développante de cercle

Nous pouvons mettre ses équations sous la forme ($ 99) :

&=R cosu + Rusinu—R+ | Ru cosudu, y = R sin u — Ru cos u — ['Rusin u du.

R est le rayon du cercle. Il résulte de là que le rayon de courbure de la développée est p—Ru. IL est proportionnel à l'arc AD (fig. 71) comme il résulte de la définition même de la développante. L'angle que nous appelons ici u est l'angle 6 de la figure 71.

L'élément d’arc a pour expression : ds—Ru du.

Intégrant, 1l vient : 28 — Ru’.

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Nous n'ajoutons pas de constante arbitraire, puisqu'on doit avoir s—0 pour u—Ü. Ainsi l'arc de développante est proportionnel au carré de l'angle que fait la tangente avec la droite de référence.