Rectification des courbes

Rectifier une courbe, c’est chercher la longueur d’un arc de cette courbe. Nous avons démontré, au $S 76, que l'élément d’arc ds s'exprime en fonction des accroissements infiniment petits dx, dy, par la relation :

ds— dx? dy, ds—dx V 1 +(T Ve f(æ)dz.

Le radical est une certaine fonction de x, f(x), connue par hypothèse puisque la pente est connue. Il représente l’inverse du cosinus de l'angle 4 que fait la tangente à la courbe (fig. 58).

On a évidemment : dx = ds cos &.

| FONCTIONS DÉFINIES PAR LEURS DÉRIVÉES 225 Pour trouver l’are de courbe compris entre deux abscisses x, et æ, nous sommes donc ramenés à effectuer l'intégration :

s = ['r)dr.