Fonctions homogènes

1°. — Une fonction f{x,y,z,..….) est dite homogène de degré m quand on a identiquement :

PR TT PS, y, 3...) (4)

En multipliant par un nombre quelconque t toutes les variables,

on multiplie la fonction par la puissance m de t.

Ainsi la fonction : ax? + 2bxy + cy?, est homogène du premier degré en a, b, c; elle est homogène du second degré en x, y.

2, — Posons Fee ; la formule de définition (1) s'écrit :

2” (2, a Je vs, )

La fonction homogène est donc égale à une puissance de l'une quelconque æ de ses variables, multipliée par une fonction des rapports de ses autres variables à x.

Ainsi : art + 2bey + eg ar | 1428 LEE 3. — Soit l'équation: f(x,y,3,..….)—0,

où / est une fonction homogène de degré m. On a en vertu du ? :

On peut donc remplacer les variables par des valeurs proportionnelles.