Définition des fonctions hyperboliques

1°. — Soit l’hyperbole # are OAP-:2 e ne

Panoer : VE Traçons le cercle de

Fr rayon OA tangent au en, sommet A. D'un point Q, RE gr / | menons la tangente QT ; elle définit un angle o # (voir $ 184, où l'on utis En lise sous is même nom l’angle complémentaire).

De Q comme centre, traçons la circonférence TP ; | le point P où elle coupe l’'ordonnée QP appartient à l'hyperbole. On a :

 jo

7 cos ? y — Îg 9, OT==#

Fig. 160.

TQ —00 — OT —z2 —1—7y!, OQ cos o — x cos 9 — OT —1.

®. — Exprimons maintenant æ et y en fonction du double de

ET FONCTION EXPONEN TIELLE

| Ter aire ne. secteur oAP Son inl le rôle de variable. Posons : u—? aire OAP.

u — 2 aire OAP —2 aire OQP — 2 aire AQP —ry —2 { .ydr. du — dy — ydx.

Utilisons (1); on trouve aisément :

xdr = ydy, du= == den =.

Intégrons : = og{x + y), — u —=log (r — y).

Il ne faut pas ajoutet de constantes d'intégration, car on doit avoir : EU our : 2er 19: D'où enfin : gHy—=e", z—y—=e "; Re sk y= = 2 3°. — Nous trouvons là deux fonctions de la variable u qui se

présentent très fréquemment dans les applications. On leur donne les noms de cosinus hyperbolique et de sinus hyperbolique de u. Nous écrirons donc :

M Ne EP. be 1 æx— cosh u — ME pass com + 2 cos o k e"—e—"* y=snbhu= 5 — —tg8 9, Fagrere..

L— th Rae up re ee BÉEPQ.

On rie facilement la relation ($ 197) :

ER Ja A pe 7 cos o ? u = log tg