OM — OM, + OM

Les équations (1) et (2) n’expriment pas autre chose.

D, __ Soit maintenant deux vecteurs OM et ON (fig. 164). Nous poserons :

OM=— m (cosy -isin), ON — n (cos y 1 sin v), OM+ON—O0P—(mcosy—+ncosy)+i(msin y <nsinv—=O0P,+40P..

La règle est donc générale : L’application aux quantités complexes des règles d’addition des quantités algébriques ordinaires a pour résul-

tat une addition géométrique. La généralisation va d'elle-même pour la soustraction.

“THÉORIE DES QUANTITÉS COMPLEXES er 223. Multiplication des quantités complexes.

On a :

[m (cos + isin p)| [n(cosv+isiny)| —=mn {cos y cos y + sinysin, + i (sin y eos y + cos y sin »)|— mn [cos (y. +») + isin(u +y)], puisque, les calculs faits à la manière ordinaire, nous devons rem-

placer 1? par —1.

Ainsi le produit de deux vecteurs OM et ON est un vecteur OR dont le module mn est le produit des modules, et l’argument uv la somme des arguments. Fs

Un vecteur quelconque OM | “ peut donc être considéré comme 8 un opérateur qui, appliqué à ce un vecteur ON, le fait tour- N on ner dans le sens positif d'un , Sa angle égal à son argument, et 1j} Le l’allonge d'un nombre de fois x égal à son module. “

On vérifiera immédiatement 5 M, F, qu appliquer l'opérateur OMau de de vecteur ON revient au même que d'appliquer l'opérateur ON au vecteur OM; la multiplication de deux vecteurs est donc une opération permutative, tout comme la multiplication algébrique (à la différence du Calcul des Quaternions).

Cette règle admet pour cas particulier la multiplication par 1.

Posons : 1 a (cos « + i sin «).

L'identification donne : a—1, x—#+r:2. Le module du vecteur est 1; son argument est 7x:2; il est représenté par le vecteur OI. Multiplier un vecteur par à, c’est le faire tourner de x : 2 dans le sens positif.