APPLICATION : RÉSOLUTION DE L'ÉQUATION æ°—+- pr +q

DANS LE CAS OU LES TROIS RACINES SONT RÉELLES (CAS IRRÉDUCTIBIE) (comparer au $ 371).

Supposons p négatif et q assez petit, condition que nous montrerons nécessaire pour que Îles trois racines soient réelles. Écrivons donc :

2 — Pr +q—0. ” | (4)

3 ri 2 —24/ 7 - COS 2, q——2 57 cos 34. (2)

La seconde équation définit l'angle 32 par son cosinus; la première donne +. En substituant les valeurs de x et de qg dans l’équation (1), on trouve une identité en vertu du 2°.

Pour que l'angle 34 soit réel, on doit avoir :

cos? 3a 1, 27q? — kP3—27q° + 4kp° LA.

L'angle 3%, n'étant défini que par son cosinus, a une infinité de valeurs ($ 50). On vérifiera que, pour ces valeurs, cos « prend trois valeurs généralement différentes et trois seulement.

Voici un exemple simple pour fixer les idées. Soit :

2 — 3x +2—Ù; Pas, hr cos Ja — — À.

On peut prendre :

Ju Ex; hs en» Ps LOBGE LS JA. AN, «gd! |

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