REG NE

14 a * mA

FRS LR AO y ;

THÉORIE DES QUANTITÉS COMPLEXES (Se

Ainsi l'équation admet la racime double x —1, et la racine simple — 2, ce qu'on vérifiera par substitution.

227. Équations binômes; extraction des racines d’une quantité complexe.

1°. — Soit à résoudre l'équation :

a" — cos à —- i sin a, r—Ycosz—tisina.

Par définition, il faut trouver un vecteur OR qui, élevé à la puissance m, reproduise le vecteur donné OP, de module 1 et d'argument à (fig. 165). Je dis qu'ilen existe mn différents, de module À et dont les arguments do, is ... Unis rentrent dans la formule :

Ye = ss M ae ,

En effet, élevé à la puissance m, le vecteur de module 1 et d’argument {,, donne un vecteur de module 4 et d’argument :

my, —=a+2kr,

qui se confond avec le

Fig. 165.

vecteur donné UP.

La figure 165 suppose m—3.

®. — Soit l'équation : x”—p (cos à + i sin «). On peut toujours supposer p? positif ($ 222, f°), en choisissant convenablement l’angle :. On a pour solutions :

ri = Ve (cosy ,—+ i sin W);

m Ve est la racine m°" arithmétique de o.