Existence d’une dérivée

1°. — Supposons que le rapport dw:dz ait une valeur complere Yl zr-xip à NA rs

bien déterminée pour tout point À du plan z, par suite pour tout point A’ correspondant du plan w. Étudions les propriétés des correspondances jouissant de cette propriété (fig. 169).

Poser : dw—dz.s(cosc—isinc),

ce

c'est dire qu’on obtiendra le vecteur A’B'—dw, à partir du vecteur AB—dz, en multipliant le module de ce dernier par s, et en augmentant son argument de l'arc 5.

Il résulte de là que si l’ertrémité B du vecteur dz décrit une circonférence de centre À, l’extrémité B' du vecteur dw décrit une circonférence de centre A, et avec la même vitesse angulaire.

En effet, s et s ne dépendent par hypothèse que du point À et non de la direction AB considérée.

Soit : dz—m(cosu—+i sin), dw—n(cosy—+isiny).

On doit avoir : dw—dz.s(coss—isins), ce qui implique : RSS, V—= y. 0.