Transformation par rayons vecteurs réciproques
(inversion).
Prenons pour fransformateur la fonction :
k? he ke? “OCR w——, p(cos6--Eisin6)=—- dr = — (cos a ).
3 | r(cos x + 1 sin dj r D'où les conditions :. por—#?, 0——2x
es
La transformation consistera donc à changer le rayon vecteur en son inverse, et à prendre la symétrique de la figure obtenue par rapport à l’axe Oo. Mais comme le changement d'une figure en sa symétrique ne change pas les angles, nous arrivons à ce théorème fondamental :
la transformation par rayons vecteurs réciproques est conforme; autrement dit, deux systèmes de points conjugués par inversion constituent des figures infiniment petites semblables.
REMARQUE
Nous déduisons les propriétés de l'inversion de la méthode générale, pour habituer Le lecteur aux quantités \maginAipes: Il est facile de lès établir directement.
Considérons deux points À, B, et leurs inverses A’, B’. On a par
hypothèse : OX 04 —0OB. OB —C*.
Donc le quadrilatère ABB'A' est inscriptible. Les angles marqués à sont égaux.
Si les points À et B deviennent très proches, les droites OA, OB se superposent. Les droites AB et A'B' deviennent les immoéntes aux points homologues de deux courbes inverses. Donc ces tangentes font le même angle (en sens inverse) avec le rayon vecteur.
Supposons que le point A soit commun à deux courbes; le point A’ conjugué de À sera commun aux inverses. Il résulte de la proposition ci-dessus démontrée que deux courbes se coupent sous le même angle que leurs inverses.
Voici d’abord quelques exemples usuels de transformation par rayons vecteurs réciproques. La courbe à transformer étant unique, les propriétés de la transformation conforme n'apparaissent naturellement pas.
Fig. 170.
