TRANSFORMÉE D'UNE PARABOLE PASSANT PAR L'ORIGINE

y*—Qpr, r sin? œ— 2p cos 4, (4)

La sin? 0 sin? 0

— = 2p cos 0, p—= k —. (2)

| P La transformée est une Cissoïde de Dioclès (fig. 172). Elle admet une asymptote verticale qui correspond aux points de la parabole voisins de l’origine. Son point de rebroussement correspond aux points à l'infini de la parabole (K 124).

284 | cours DE MA THÉMATIQUES 6 GÉNÉRALES

Æ#. —— TRANSFORMÉE D'UNE CONIQUE AYANT UN FOYER A L'ORIGINE, Les coniques rapportées à leur foyer ont en coordonnées polaires

l'équation générale ($ 177) :

e<[1 pour l’ellipse;

l'hyperbole.

Te cos à ? (1)

pour la parabole; e>>1 pour

L’équation de la transformée est donc :

pp = Æ(1 + e cos 6). (2)

C'est un Limacon de Pascal. La courbe ne passe par l’origine (e—0) que pour la parabole (point de rebroussement), et pour

Fig. 173.

l'hyperbole (point double ordinaire ).

L'équation d'un cercle passant par l’origine est :

pe = ke cos 8.

On peut donc définir le limaçon comme obtenu à partir d'un cercle passant par l'origine, en prenant sur le rayon vecteur OA et de part et d'autre du point À du cercle, une longueur invariable AB—AB (ici représentée par A :p; voir $ 144).

Si la longueur AB est supérieure au diamètre, la courbe ne passe pas par l'origine (transformée de l’ellipse). Si elle est égale au dia-

mètre,

Enfin si elle est inférieure,

la transformée y a un point de rebroussement (parabole). on a la courbe représentée dans la

figure 173; elle est l'inverse d'une hyperbole.