PROGRESSION ARITHMÉTIQUE

Soit la série :

a, a—+b, a+2b, .… | a+ nb,

Sommons-en les n premiers termes; on a :

ya a+ (at 5) + (2425) + + [a+ (n—1)5], et aussi: y,—[a+(n—1)b|+la+(n—2)5| +... +a.

Additionnons terme à terme :

2y,—[2a +(n—1)b] +[2a + (n—1)5] +... L[2a+(n—1)b]. | pu (Ra + (n—1)5] à. ar)

qe ; bx° AE Considérons la parabole : y—5-+{(a— }r. (3) Elle passe par tous les points figuratifs de la série; pour s’en convaincre, il suffit de poser dans (3) æ—1,2,...n. On retrouve les valeurs données par la relation (2).

DURS Ne NT RTS UT ne M I OEIUUSS SERRE EPST ONE sr ge 1 VER den RE SL NP CNE Dm hi RAR 7

DU

Il est clair que y, ne tend vers aucune limite déterminée quand n augmente indéfiniment. La série est divergente.