SÉRIE À TERMES TOUS POSITIFS

Prenons comme série de comparaison la série tontorpents :

Soit la série à

CRE PARA ee

étudier :

Vo, V,, ...s VU, ..

Admettons qu'à partir du terme u, de la série (1) et v, de la

Pr

ben on ue nn me 0 ee ne me me me me

== SSL ELEEER

Fig. 181.

série (2), on ait constamment : v,<Cu,, Ven Up tp eee

Je dis que la série (2) est convergente.

Faisons glisser les graphiques des deux séries parallèlement à Ox, de manière que les termes correspondants p,p—1, 4,q—-1,.. aientles mêmes abscisses (fig. 181). Il est évi-

dent que la pente de la série v étant toujours plus petite que la pente de la sérié u, si u tend vers une limite MN, v tendra également vers une limite PQ.

2%. — Il n’est pas moins évident que si la série u est divergente et

si, à partir des termes u, et v,,

v le,

on a toujours :

Va+1> Upyys ee

la série v sera elle-même divergente. Ramenons deux termes corres-

AX

Zo

LU; [re pe E CE MG à MÉRITE G U; Uy va 2 Pré dsl LOC PCR PRE PLATE. À N disrt Ê h + ur D : B Fig. 182.

pondants à la même abscisse. La pente de la série v est supérieure à la pente de la série u; si u diverge, v diverge a fortiori.