Développements du sinus et du cosinus

1°. — Soit d'abord sin x à développer.

fiv cor, TAPER ['(æ)—=—sin », fA0)2S 0:

et ainsi de suite. Prenons n pair; on a :

x x? 1° g"+ti

Le reste est donc toujours inférieur à x"*!: in 1)! La série indéfiniment prolongée est convergente quel que soit x. Soit, par exemple, x—2. On trouvera pour les termes successifs

de la série :

Or l'arc 2 correspond à peu près à 114° 30° dont le sinus est le même que celui de 65° 30’. Les tables donnent 0,910.

Cet exemple montre à quel point la série est convergente; il est clair que, pour calculer des sinus, on ne s'avisera pas de prendre des arcs supérieurs à 7 :2.