Équation linéaire du premier ordre

On appelle linéaire du premier ordre l'équation :

+ re 1

où P et Q sont des fonctions de x. Elle ne contient ni les puissances, ni les produits de y et de sa dérivée.

Pour l'intégrer, posons : y—uv;

a et v sont deux fonctions de x, dont l’une reste arbitraire.

dv du On a : ue +0 + Puv=Q. (2) Profitons de ce que l’une des fonctions est arbitraire, pour écrire : ar, du x +Pu—0, ——Pdr, u—exp(— fPur), (3)

Supposons calculée la fonction u. L'équation (2) est devenue :

du o— | Qex( fra) de +6:

et enfin: y—exp(— / Par) l Q exp (f Pda )dr +-C