Solutions singulières des équations du Premier ordre

L’équation : Mdx —-N dy = 0, (4) exprime une relation entre les coordonnées d’un point P d’une quel- conque C des courbes du faisceau :

[(x,y)— à, | (2) et la pente de la tangente en ce point. Considérons l'enveloppe des courbes du faisceau (2) et le point de contact P de cette enveloppe avec la courbe C (S 129). Puisque l'enveloppe et la courbe sont tangentes au point P, la relation exprimée par (1) convient aussi à l'enveloppe. Celle-ci est donc une solution singulière de (1) qui ne rentre ordinairement pas dans la solution générale (2).