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-A y AN T- PROPOS

questions, l'importance que “je leur donRe. ordre dent lequel je les traite, non de leur point de vue, mais di nôtre. Inutile

de feindre que j'aie l'intention de leur apprendre les mathématiques :

on n'importe pas des chouettes à Athènes; je sais fort bien que ce livre très élémentaire ne contient autant dire pas un théorème qui ne fàt connu d’Euler. Inutile de m’apprendre que plusieurs théories sont fondamentales dont je ne parle pas, alors que J ’insisle sur des questions ordinairement négligées. I s’agit, ici de MATHÉMATIQUES (es

UTILITAIRES ; nous sommes juges en dernier ressort de ce dont nous À

avons besoin.

Il va sans dire que, sur mon propre terrain, je sollicite les critiques. Dans une entreprise aussi neuve, il serait hira bi de réussir du premier coup. J'espère qu'après avoir compris la relativité de leurs : classifications, changé momentanément leur échelle d'importance et de difficulté, accepté notre idéal (sans abandonner lé leur), les Mathémaliciens de métier nous suggéreront les améliorations de détail que leur sagacilé les met sans peine à même de découvrir. Au surplus, leur mauvaise humeur serait inefficace : les bruits hors la route n’ont jamais empêché les caravanes de passer.

Il est certain qu'on me reprochera de ne pas être rigoureux, de m'efforcer à trop de clarté aux dépens de la Logique. Comme je ne veux pas laisser au lecteur l’impression pénible que je lui propose une vulgarisation de contremaître, comme je prétends qu’à côté des Mathématiques pour Professeurs de Faculté, il y a place pour des Mathématiques tout aussi rigoureuses dans leur genre et tout aussi scientifiques, je pèserai à mes balances « la précision et la rigueur » dont nos géomètres sont si fiers. =

La définition des aires présente quelques difficultés. Qu’ à cela ne tienne! supprimons les aires! Un professeur, après avoir démontré que le produit de la base d’un triangle par sa hauteur est le même pour les trois bases et les hauteurs correspondantes, prend ce produit pour définition de l'aire du triangle et construit sur cette définition, d'où la notion d’aire est absente, une théorie en soi parfaite de ce qu'il appelle aire du triangle. Toutes les difficultés sont écartées… Jusqu'au moment de l'application. Alors elles se représentent en. groupe compact : il a reculé pour mieux sauter.

Qu’a-t-1l gagné, si l'application est nécessaire?

Je ne conteste pas l’idéale beauté de cette marche; je conteste qu’il soit raisonnable de la préférer à la méthode dbsdire: s’il s'agit de mesurer effectivement ce que tout le monde appelle « aire du triangle ».

Un professeur définit la fraction 3/4, comme un 3, une barre et un 4. C’est fort joli jusqu'au moment où je veux diiliser les fractions. A cet instant critique, il faudra bien reprendre la vieille définition d’un objet coupé en quatre et dont on a trois parties.

AVANT-PROPOS 5 >: Pourquoi se montrer difficile dans la démonstration , quand on est Me forcé de ne pas l'être dans l'application? Pourquoi Fndre de se con- Je finer dans un domaine idéal, quand ses affaires sont uniquement dans un domaine réel? Vous Hasitez à représenter les fonctions par des courbes ét à profiler des lumières intuilives qui résultent de cette figuration? soit. Pourquoi voulez-vous que je me prive de cette aide, puisque mon unique souci est de {racer des courbes et de les “not Au surplus, tous vos dédains ne vous empêchent pas de procéder comme nous, quand par hasard vous calculez un phénomène. Méphistophélès contemple en souriant Faust hurler de grandes phrases romantiques : il sait que, tout à l'heure, près de Marquerite, Faust se conduira comme un muletier !

Certains me reprocheront le caractère expérimental de mes démonstrations, auquel plusieurs esprits sont réfractaires. Pour Dieu, ne recommençons pas à tourner dans le cercle! Ceux qui sont réfractaires à la nature expérimentale de mes démonstrations, ont tort de se destliner aux Sciences expérimentales ou d'en parler!

» Je me résume. Un jour l'Administration accueillit une idée que

… je m'obsline à trouver juste et féconde : ENSEIGNER, POUR CEUX QUI EN

… ONT BESOIN, DES MATHÉMATIQUES UTILISABLES. Celle œuvre, j'essaie de la reprendre.

Le-monde entier goûte la clarté et l'élégance de l’enseignement . français. Pour ramener chez nous ceux qui parmi les étudiants étran- … gers sont désirables, il est un procédé excellent, c’est de leur offrir un … ensemble de Cours rattachés à un plan longuement mûri, dérivant d’une pensée maitresse, où l'étudiant voit la fusion de la Science idéale et de l'Utile.

… Je remercie sincèrement M. Turrière, agrégé de Mathématiques, - … professeur au lycée d'Alençon, et M. E. Bertrand, préparateur à la … Faculté, d’avoir bien voulu relire les épreuves de ce livre. M. Tur- …. rière et moi préparons un recueil d'exercices qui, je l'espère, faciliteront la mise en pratique des conseils que, dans le dernier chapitre, … je me permets de donner aux étudiants.

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