Notion de fonction
On dit qu'une quantité y est fonction d’une autre quantité x, lors-
qu'on suppose établie entre ces quantités une relation telle que la
variation de l’une entraîne la variation de l’autre. Il ne faut attacher à la notion de fonction aucune idée de causalité; y est fonction de x, y = f(x) (lisez y —= f de x), parce que nous éfablissons entre y et x une relation, ni plus ni moins et quel que puisse être le caractère artificiel de cette relation. Dans les applications, le phénomène dont y est la mesure ne dépend pas nécessairement du phénomène dont æ est la mesure.
Il résulte de là que rien ne nous empêche, après avoir pris y comme fonction de æ, y —f (x), de prendre x comme fonction de y, æ—o(y). Par exemple, considérons la température d'un corps comme une fonction du temps : cela ne signifie évidemment pas que le temps est la cause de la température. Il existe simplement une relation de simultanéité entre les indications d’un thermomètre et les indications d’une pendule. Dès lors il est aussi légitime de consi-
dérer le temps comme fonction de la température.
En un sens, le temps est la variable fondamentale, puisque les phénomènes se déroulent tous dans le temps ; mais le temps n est cause d'aueun d’eux.
2. Fonctions continues, fonctions discontinues. 1°.— Il est clair qu'un corps ne passe pas d'une température lo à une température £,; sans passer par toutes les températures intermédiaires. Ce n’est pas qu’on puisse alléguer de cette proposition une démonstration en forme ; mais nous me concevons pas la proposition inverse. I est moins clair qu'un corps ne passe pas d'une vitesse à une
autre vitesse sans passer par toutes les vitesses intermédiaires ; quand
on choque une bille, il semble que la vitesse passe brusquement de zéro à une valeur maxima. Mais tout est de s'entendre sur le sens du mot souligné. Quand on attelle une locomotive à un train, on voit bien que le coup de tampon ne produit pas une variation brusque de la vitesse du train : les ressorts des tampons sont fléchis, puis ils réagissent : on peut, du reste, déterminer la loi de variation de la vitesse.
Voici donc des quantités dont les variations sont confinues, en ce sens qu'elles ne passent pas d'une valeur à l’autre sans passer par toutes les valeurs intermédiaires. |
Pour représenter une fonction y de la variable +, traçons deux axes de coordonnées Ox, Oy, rectangulaires pour préciser. Prenons
