Fonction continue ainsi qu’ un certain nombre de

ses dérivées.

1°. — Une fonction peut être continue sans que sa dérivée le soit ; c'est un phénomène fréquent, dont il est essentiel de comprendre le caractère peu exceptionnel.

Quelques exemples éclairciront la question.

2. — Soit un cylindre constitué par l’empilement de trois cylindres d'argent, d'or et de cuivre, terminés par des sections droites de

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js | | k | î] D —— E : ( | H+- —J | | | ( | À | 0 \& F, Ne: AU Cu | Fig. 13.

même aire s. Prenons comme variable x (portée sur Ox) la distance

d’une section droite à la section terminale passant par O. Traçons la courbe OABC qui représente le poids y du cylindre de longueur æ.

La courbe est évidemment continue, mais possède deux points anguleux À et B qui correspondent aux sections pour lesquelles le poids spécifique change brusquement.

La dérivée est discontinue.

Elle représente en effet le taux d’accroissement du poids par rapport à la longueur. Or le poids d’un cylindre de section s, de poids spécifique à et de longueur dx, est s>dx.

La pente de la courbe est donc s3: elle est proportionnelle au poids spécifique. La courbe représentative de la dérivée est formée des trois droites horizontales : DE, FG, HJ.

Si les cylindres d'argent et d’or, au lieu d’être simplement Jurtaposés, étaient soudés, la discontinuité disparaîtrait. Sur la courbe des densités, on obtiendrait un raccordement représenté en pointillé. Le

Cours de Mathématiques générales. — H. BOUASSE. 3

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