APPLICATION

En Thermodynamique, on montre que la quantité de chaleur absorbée, quand un système passe d’un état à un autre état, dépend de la manière dont s'effectue la transformation :

dQ = Mdx + Ndy, n'est pas une différentielle exacte.

Le principe de Carnot-Clausius revient à dire que, pour certaines

transformations, le facteur intégrant est l’inverse de la température absolue :

dQ M vu ne Ta+T T2

est une différentielle exacte. La fonction S ainsi définie est l’Entropie.

de

Équations différentielles linéaires.

Il n'entre pas dans le cadre de cet ouvrage de démontrer des théorèmes que le lecteur n'aura jamais à appliquer. Nous préférons qu'il garde une idée nette des matières fondamentales. Nous limiterons donc notre étude à quelques types usuels d'équations.

283. Equation linéaire à coefficients constants, du second ordre, sans second membre.

1°. — Soit à intégrer l’équation :

d? a Tr — EU by = c.

a, b, c, sont des constantes. .- est linéaire, du second ordre, à coefficients constants. Nous pouvons nous débarrasser du second membre en remplaçant y par y—c:b, ce qui revient à

. Ua

hrs out - “ha bte és ARR Ci de Ne ie A F 4 F. é at

25 Ænsporter l'origine des Hbniennées au Ter. d'abscisse nulle et

d’ordonnée —-c: bb.

2%, — Soit donc à intégrer l’équation :

R | d? di

Substituons la fonction : y-—Ae”, où À est constant. Il vient : Ae"*(r?— 2ar + b) —0.

La fonction y est une intégrale, à condition que r soit racine de l’équation dite caractéristique :

2 — 2ar + b = 0. (2) Posons : r,—a—Va—b, rs—=a—Va — b.