RS

On vérifiera que l'intégrale générale est :

a À sin (or + )

2 dy

— PER e x dx by —0.

avec la condition b—w*.

Montrons comment la nature de ce résultat et de quelques-uns des précédents pouvait être prévue. L'équation :

2 to ss Ti Ete éd fige PRES NS cé

| est celle du pendule, pourvu que b soit positif. Si x représente le

temps, y l’élongation, l'équation exprime en effet que l'accélération (négative) est proportionnelle à l'élongation; autrement dit, que la force tend à ramener le mobile à sa position d'équilibre proportionnellement à la distance à cette position.

On trouve des oscillations isochrones, c’est-à-dire dont la période est indépendante de l'amplitude.

Ajouter un terme —2a c'e où a est négatif, c'est introduire

une force proportionnelle à la vitesse, un frottement. Les oscillations sont amorties ; elles peuvent même l'être à tel point que le mouvement cesse d’être périodique : l'intégrale apériodique s'exprime à l’aide d’exponentielles ($ 283, 3°).

# Î ; Introduire le terme LT c’est donc introduire un frottement

qui diminue avec le temps. On s'explique alors comment le temps peut intervenir au dénominateur de l'amplitude et comment l'intégrale contient un facteur périodique.

Intégration par les séries.