Autres exemples

1°. — Soit à intégrer :

d? 44 ER =—2Y, Y'—=—2y. (1) È D RS Vie my ——2y +ey,

Y'=—2y" + 2xy Lay = kxy + ry, y = ky LGxy — 2xy,..

| cours DE MA A THEMA rIeu UE GÉNÉRALE

D'où le développement

y 9(0)-+ 900) & | 260) 55 + 2810) | +] 400) Sr + 109 (0) #7 |

Il reste à choisir les valeurs (0) et o(0) de y et y' pour æ—0. 2%. — Soit à ci

m d Tee ps + by —0, (2)

dont nous avons rencontré un cas particulier au $ 289. On a : y" + my + bxy —0, eg" + (m y" + boy + by =0, 2y° + (m +2) y" + boy" + 2by =0; la loi de récurrence est évidente.

Faisons + —0, on trouve : y'—0. Donc, par ce procédé, nous n'aboutissons pas à une intégrale générale, puisque la valeur de la dérivée première est imposée. Nous ne déterminons qu'une intégrale particulière autour de la valeur æ—0. On a :

Ft by : LATE à ASE 3D°Y0 HAT mL Ho re; D Tin Sim D

Substituant, on trouve :

D 17 | 1.3. b°æ Ci Dont CE SR HOE ICE) 4.3.5..b%%

GT(m + 1)(m + 3)(m 5) Pour met" "b=1: | En ré ù Lg y=y (+ 2242 … 2426? +...)

L’équation ici étudiée est une des formes de l’équation de Bessel. Pour m2," 91:

x? x* = (gr +) seb 4e

C'est une intégrale particulière de l'intégrale générale trouvée au