Premier exemple

Une droite se déplace de manière que la portion MN interceptée par les axes soit constante et égale à 1—OP (fig. 194). Cherchons l'expression de l’aire S—ADCB, qu'elle limite, aire comptée positivement au-dessus de Ox, négativement au-dessous.

Posons : OA =—a, OB—».

L'équation de la droite est ($ 131) :

y —=xtgu<+lsinu; u varie de r à x :2.

de | Amp tgu—(b—a)lsmu; dS __ b?— 2°

du 2cos u

+ (b— a)lcos u.

à na On trouve la même expression en dérivant sous le signe J par rap-

port à u, puis en intégrant le résultat. Ici l'intégration est pos-

ZI\ " je sible ; nous obte-

ra * nons seulement une

M a vérification du théoat

à rème. Mais quand

elle ne l'est pas, il est souvent commode de discuter les vair riations de S, de cher- P Z cher ses maximums

Le et minimums sur l’insa tégrale de la fonction f(æ, u) dérivée par , es An rapport à u. \ Revenons à notre l exemple.

Pour u%,. la droite est couchée sur Oz ; l'aire S est nulle.

Elle s’annule de nouveau quand la droite passe par 1 point E milieu de AB : l'aire positive est égale à l’aire négative, On a alors :

— 2lcos u — b + a.

Elle passe par un maximum pour l'angle u donné par l'équation : — 2l cos° u — b - a.

Enfin elle devient négative et très grande quand u tend vers 7 : 2. On pourrait aussi bien prendre comme variable l’abscisse E— ON du point N où la droite coupe Ox. On a :

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