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1°. — Soit à évaluer l'intégrale :
S= fear fera.
On a : ed [le-“dx ; ['e-"ay =.) an de dy.
5? peut être considéré comme le quart du volume total d’un solide
TS
r 14 T B PA Fig. 202.
de révolution, dont la méridienne est : 3—e *($ 205), ou dont la hauteur 5— AB, au-dessus de xOy, est : 3—e “+"—e"""; dx dy est l'élément de surface du plan x0y pour un certain mode de découpage. L'intégration va de 0 à © pour chacune des variables ;
on a donc le volume du solide qui correspond à un quadrant.
Mais nous savons que le résultat est indépendant du mode de découpage.
Changeons donc de coordonnées. Découpons le plan x07y en couronnes ayant O pour centre et comprises entre les cercles de rayons retr—-dr; l'aire de la couronne est 2rrdr.
On a donc l'intégrale immédiatement calculable :
20 ee co Vr
