Développement en série au moyen de la fonction

On rencontre, dans la théorie de l’arc-en- Mel et dans d’autres

questions de diffraction, la fonction de z définie par l'intégrale : /%0

o(2) — | cos = 7 (u°— zu) du.

iffraction, se développent au moyen des fonctions l. Montrons-le, en modifiant les notations pour simplifier l'écriture.

Soit l'intégrale : f “cos (x zx) dæ.

C'est la partie réelle de : É exp (ix° + izx) dr. FE 0 " Développons en série, suivant les puissances croissantes de z. 51 . / d L ra . fe . 7 :r3) d ‘18 ; s\ d | (iz)" ï nos 4 exp(ix*)dr +4, | æexp(ir')de +... + x" exp (ix°) g.. #4 | °. À 2 k ; Ÿ ARS: rs 6 Posons it——y, a—iy; æ—(iy)s, dx— = $ n +1 z à RE RS AIR À ours fn+A\. ECS x"exp (ix°) dx — DRE erty "a dy —=7gl 3 nf) ae On se reportera au $ 227 pour calculer les puissances de i. Nous té sommes ainsi ramenés aux fonctions ['. Il est inutile de Dore plus D: loin le calcul. 150%

s Ta d'a met ie di PAS RER A re .

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