Droite normale à un plan et passant par un

point donné ; angle de deux droites.

1°. — Soit le plan : a by—cz—d; (4) les coordonnées du point. Les équations de la

soit: 2 Vos.

droite cherchée sont : T— Lo * Y—Yo 3 — Z5 6 M D cc (2) En effet, elles sont satisfaites pour le système de valeurs L= Lo, Y —= Vo; 2 —= Z:.

De plus, la droite a les mêmes cosinus qu’une droite quelconque normale au plan (K 319) ®. — Soit : = =, (3) mr: n mnt UNS Grotte À MERE EE mm, , Fe

les équations de deux droites. Le paragraphe précédent donne leurs cosinus directeurs. On a pour l'angle 6 de ces droites ($ 316) :

008 0 = — or LE ide ME lte VE m En VB min!

Les droites sont rectangulaires quand U, + mm, + nn, —0.

3°. — Soit à calculer l'angle de la droite (3) avec le plan (1). Cela revient à calculer l'angle de là droite avec la normale au plan

la + mb + nc

($ 319). On a donc :

VE + m2 + n° Va? + b? +

cos 0 —

| couns 1 DE MA A TIQUES |

La droite est parallèle au plan quand elle Et perpendiculaire à la normale au plan. D'où la condition :

la + mb + ne—0. (4) 4. — Cherchons à quelles conditions la droite (3) est tout entière dans le plan. Il faut d’abord que la condition (4) soit satisfaite. Résolvons des premières équations (3) par rapport à æ et à y; substituons dans (1) les valeurs trouvées. Il vient la seconde condition :

Rod | (5)