Quadriques centrées et non centrées

Soit la forme quadratique :

ar + by + CP L2fys + 2qzx + 2hxy + 2x + 2my + 2ns + d — 0.

Par un changement d'origine, cherchons à faire disparaître les termes du premier degré. Transportons l'origine au point de coordonnées é UE (se remplaçons donc x, y, 2, par &+E, y +", 3+- €.

408 | COURS DE MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES Les coefficients des nouveaux 2%, y, 3, satisfont aux conditions

= a5 + in gt +t,

nm hE+ bn + fi+m,

| n'=gÈ + fn+c tn.

Écrivons qu'ils sont nuls. Les coordonnées £, 1, {, de la nouvelle

origine sont déterminées par trois équations du premier degré, dont les racines ont pour dénominateur commun :

A = abc + 2fqh—{af? + bg? + ch).

Deux cas à considérer :

1°. — 1,0; le point Ë,",t€, est à distance finie : la surface possède un centre. Effectivement, les termes du premier degré dis-

— 2, —Yy, — 3%, lui appartient aussi : l’origine est centre de symétrie. +. 2%. — I1,—0; le point £, 1, £t, est rejeté à l'infini. Il est impos- Rue sible de faire disparaître simultanément les trois termes du premier

| degré en x, y, z.