Plans conjugués et diamètres conjugués

Nous venons de définir une double relation géométrique entre la droite : |

æ 1 z Lx m nz ==, et le plan : + + ST tel 1°. — Soit un second système :

M 4. 5: Lx my UZ AR TT b? “à c? — (0. (2) Écrivons ($ 324, 4°) cs la droite (2) est dans le plan (1) : ee nn, a? lg A (3)

Cette condition exprime aussi que le plan (2) contient la droite (1). Donc toutes les droites d'un plan ont des plans conjugués qui passent par la droite conjuquée de ce plan.

2%. — Choisissons d’abord le plan P, et déterminons sa droite conjuguée D. FOTO Prenons arbitrairement dans P, une 0 P droite D,; le plan conjugué P, passe ?: P par D,. Déterminons l'intersection D, de P, avec P,. Naturellement elle est à la fois dans les plans P, et P,: donc son plan conjugué passe par D, et par D, ;

il est complètement déterminé.

Nous définissons ainsi un trièdre dont chaque arête est conjuguée du plan des deux autres, dont chaque face est conjuguée de l’intèrsection des deux autres.

On remarquera qu ‘un plan P, fait partie d'une infinité de systèmes de plans conjugués, puisque D, est choisie arbitrairement parmi les droites qui sont dans P,.

De même une droite D, fait partie d'une infinité de systèmes de diamètres conjugués, puisque P, peut être choisi arbitrairement parmi les plans qui passent par D..

3°. — Rapportons l’ellipsoide à trois diamètres conjugués ; l’équation prend la forme : Aa? By? + Cz — 1.

On le montre immédiatement en écrivant que l'axe Ox, par exemple, est le lieu des centres des intersections de l’ellipsoide par les plans parallèles au plan conjugué qui est yOz.

D; Fig., 217.

343. Plan tangent; plan polaire. Méthode des polaires réciproques.

1°. — Différentions l'équation we FR Ses

ST ET YdY ZLdZ atptel + a 0.

A ms

fr ds EM de) # RE k

co URS DE brio r TIQUES GENÉ Soit X, Y, Z, les coordonnées du point de contact ‘si ë, d z, les cbordonnéée ourinies. Le plan tangent a pour équations équivalentes

($ 322) XX Y{y — Y VAE RER } Le a " du ee; 0.

- ri. ie C2 1. | Ch 2. — La droite qui va du centre au point X, Y, Z, a pour équa-

tions :

ss AR te

né (2)

Comparons l'équation (1) à celle du plan diamétral conjugué de la droite (2). Nous concluons que le plan tangent en un point A est parallèle au plan diamétral conjugué du rayon vecteur OA issu du centre qui aboutit en ce point.