Définition

1°. — Deux quadriques sont homofocales quand leurs sections principales ont respectivement les mêmes foyers (S 240). Les quadriques homofocales rentrent dans l'équation générale :

6 NES VE AP (4) où À est le paramètre variable. En effet, la distance des foyers d’une

conique à son centre est égale à la différence des carrés des longueurs des axes. Or, quelle que soit la valeur de À, les coniques :

CR VAR re dons par exemple, ont mêmes foyers, puisque : | (AN) (EU mp8 Supposons a>>hb>>c. L'équation (1) représente :

des ellipsoides, si TS AT Le c?, des hyperboloïdes à une nappe, si —>)1>— pt, des hyperboloïdes à deux nappes, si —BRPEDX> — a.

Le paramètre À ne peut descendre au-dessous de — 2°.

2%. — Les trois surfaces homofocales du même faisceau qui passent par un point, appartiennent respectivement aux trois espèces possibles.

En effet, +, y, 3, étant donnés, À est fourni par une équation du troisième degré qu'on tire de (1) en chassant les dénominateurs :

(as 2) (D) (68H) — 28 (A) (ea) — y (et 3) (a+ à) — 2° (a? +2) (+) —0 Substituant à À les valeurs :