GORRESPONDANCE POINT PAR POINT

Homographie linéaire et involution.

ni 346. D ondes homographique re puits de deux droites.

1°. — Prenons une origine sur chacune des droites D, D' (fig. 220) : O pour la première, O0’ pour la seconde. Appelons +, x', les distances

FA >e + [=

Fig. 220.

respeclives des points P, P', aux origines correspondantes, distances comptées positivement dans un sens, négativement en sens contraire.

On dit que les points P, Fe des deux droites sont ne homographiquement, quand on a

Azxx' + Bx + Cr' + D—0, (4) où À, B,C, D, sont des constantes.

Le point P étant donné par sa distance (OP=—7+x), à l'origine O, l'équation (1) linéaire en x’ fournit une valeur de zx’ et une seule. Elle détermine sans ambiguïté le point P' conjugué de P. Inversement, si P' est donné, l'équation (1) fournit le point P conjugué.

2°. —— Choisissons pour nouvelles origines A et A’ deux points conjugués définis par les distances 4 et a aux origines O et O0’.

Posons donc :

Y—=X—Aà, Yy=X — à.