Théorème sur les transversales

Nous démontrerons ici un théorème célèbre reliant les segments que détermine une transversale sur les côtés d’un triangle. On à :

Ab . Be. Ca— Ac. Ba. Ch. (4) En effet, dans les triangles Abe, Bca, Cab ! ($ 67) : Ab siny Bc sin sa sin$ Ar: nb! Ds T7 any” 7 sin a ?

puisque les angles supplémentaires ont même sinus. Multiplions membre à membre ces trois équations ; 1l reste la relation (1).

Ce théorème est utilisé pour démontrer que trois points a, b, c, sont en ligne Fig. 2%6.

droite. Les segments qu'ils déterminent sur trois droites non concourantes doivent satisfaire à la relation (1).

Homographie dans le plan, homologie.