INTERPRÉTATION GÉOMÉTRIQUE

Insistons sur l'interprétation géométrique de ce résultat.

Transformons le cercle : x?—+Ly?—R?.

IL devient l’ellipse (nous supprimons les indices inutiles) : (az + my} + (me + by} =R, d (a? + M?) + y? (b5 + me) Æ 2m (a + D) y — RE.

Montrons que deux diamètres rectangulaires du cercle se transforment en deux diamètres conjugués de l’ellipse.

Soit p, et p, les pentes des premiers diamètres ; on a : pp —=—1.

Soit æ,, y; de, Ya, les coordonnées de leurs extrémités. Entre les coordonnées des points conjugués de l’ellipse, on a les relations :

ma, + by, . __ ma + by:

? Lea A2, + MY; Ty ax, + my:

D'où la condition :

(mas + by,) (mas + by:) + (ax, + my) ar myx) = 0. (1)

y: V2 Posons : = <— da.

£ 7. Fa 2 La

La condition (4) devient :

(Dm?) qi ga + ma Æ D) (qi + 3) + (a+ m°)—0, qui est précisément la relation générale existant entre les pentes des deux diamètres conjugués (K 113).

Cours de Mathématiques générales. — H. BOUASSE. 28