Pure rotation
Un autre cas particulier de la transformation homogène est la pure rotation. Proposons-nous d'établir directement les formules de transformation. Soit A,A’, deux points correspondants (fig. 230).
On a : OA=O0OA=7r., x —ax—0— constante.
x'=rcos a —r cos (x +6) — r cos a cos ÿ — r sin sin 6, x'— x cos Ô — 1 sin 6, i y =rsine—r sin (x +6) — 7 cos à sin 4 + r sin à cos 06, (n) y = x sin 0 + y cos 6.
Les CO PAARIS des formules (3) du K 361, rapportées à des axes rectangulaires, doivent satisfaire aux 71 nt ie dy — D, = — FE
à PHONE PE
On comparera les are () et les formules relatives aux changements d’'axes de coordonnées avec conserva- G tion de l’origine (f 78).
Le problème est effectivement le 0 C B même.
Fig. 230. 364. Homothétie.
L'homothétie peut être dérivée soit de la fransformation homogène, soit de l’homologie. Lorsque l'axe S d'homologie va à l’infini, on a l’homothétie.
Les équations se réduisent à ($ 29) : F: eds YA, js qui apparaissent aussi | a: bien comme des cas \ n particuliers de la transformation homogène.
Les droites ® et ® vont naturellement à l'infini.
Une figure homothétique est donc obtenue en multipliant par un nombre constant tous
La
Fig. 231.
HS ddl =: sin “dt d'triutaitfé sé né
