ABAQUE DE L'ÉQUATION DU SECOND DEGRÉ

: | À w? + uw + v —0. (3) Posons : x —Ù AT =: (4)

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* Substituons dans (1)

Le nous retrouvons la forme (3). Pour résoudre à vue l'équation (3), il suffit donc de construire la courbe unicursale (4); une courbe est unicursale lorsque les coordonnées de ses

points s'expriment rationnellement en fonction d’un paramètre.

On vérifie aisément que c’est une hyperbole.

Elle est tangente à Or au point F pour w—0, æ—3, y—0; elle est asymptote à la droite æ——35 (w—o, y——cc).

D M \ \ \ E O0 F 0 rs 1 act ) \ \ \ \ N NL Fig. 238.

Pour déterminer l’autre asymptote, remarquons que le rapport :

ur. D

quand w est égal à —1, c'est-à-dire quand x et y deviennent simultanément infinis. Connaissant la direction de l’asymptote,

calculons ce que devient: y+ F : quand w——1. On

trouve :

+ ru

L'hyperbole est ainsi complètement déterminée. Nous laissons au lecteur le soin d'achever la discussion.

La figure 238 représente la moitié de la courbe; on a inscrit dessus les valeurs + qui servent de cotes à ses points.

L + Le

PE Anio DE L Denon NES DU PNR DEGRÉ. + Soit l'équation complète mise sous la forme :

3 + 3Az + Bz LC—0.

Posons : w— 3 A, 3—w — À.

Le terme en w? disparaît. On ramène donc immédiatement à la forme (comparer au $ 226) : |

av — uw + v — 0.

L'abaque se construit comme le précédent :

1 ee 10° rs — w° SR SE PAT AR Er Cette cubique unicursale possède un point d'inflexion et un point de rebroussement. Le point d'inflexion est en F et correspond à w—0. L’axe des u est la tangente de rebroussement; le point de rebroussement est du reste à l'infini.

Le lecteur construira la courbe par points. Grâce à la méthode cidessus indiquée, il calculera la position de la seconde asymptote qui correspond à w——1,. Il trouvera: 20y —r—5à.

Nous ne saurions trop lui conseiller de tracer à grande échelle les abaques précédents et de vérifier Armor een leurs propriétés.