Plan tangent. Normale

1°. — Düifférentions l'équation : z—/f({x,y). Nous obtenons : dz — pdx + qdy.

L'’équation du plan tangent à la surface est donc (K 322) : 3—L=p(r —X) + q(y — Ÿ). (1)

p et qg sont les valeurs que prennent les fonctions p et q au point de contact X, Y, Z; les coordonnées courantes du plan sont +, y, 2 La normale est la droite perpendiculaire au plan tangent qui passe par le point de contact. D’où ses équations ($ 319) : z—X y—YŸ en — — (3 — 1). 2 D 7 (:— 2) de

à Ses cosinus Dr ap; à Vs “ont pour valeurs : ee * CEE q ne a— 2 “dé 7 2 ? F3 TE? + VL+p+q .:

t ES | # k k M VER ES ( 50 %, — Écrivons que le plan : FAR

a(æ—X)+ by —Y)+c(z—7Z)—=0,

contient les points de la surface voisins du pr de contact.

Nous devons donc avoir identiquement :

ad + hdy + cdz = 0, | (4)

au voisinage du point de contact.

Exprimons cette condition au moyen des paramètres u et v. Écrivons donc qu'elle est identiquement satisfaite pour des valeurs quelconques de du et de dv, à partir d’un système donné u, v. :

Cela revient à substituer à dx, dy, dz, leurs expressions ci-dessus Le données (374, 2) en fonction de du et de dv, puis à annuler les à | coefficients de du et de dv dans la condition obtenue. On trouve : |

en écrivant pour simplifier :

-*:0y Qs: : Ds: y 03 dr dr Ùdz T0. OU: 07 00?

Ou dv du dv” L'équation du plan tangent est par suite :

Posons : D? = A? + B? + C?— EG — F?. “ie

Les cosinus directeurs de la normale sont : *à