CS CAS

Er. à mon: C | FE =D; tSaanth à DE Les équations de la normale sont :

rh: 0

Pour utiliser ces équations, nous substituons à u et M dane À, B, C, les valeurs des paramètres qui correspondent au point de contact X, Y, Z.

376. Angles des courbes u— Constante, v — Constante, tracées sur la surface.

Elément d’aire.

1°. — En un point de la surface, déterminons l'angle w que font entre elles les courbes v — Constante, u — Constante, qui y passent ( 372, 2°).

Les accroissements des coordonnées sont respectivement pour ces courbes :

du-0

de= du, dy = à du, ds=® du; dx O2 03 dd, dy du, dd,

puisque dans les équations du K 374, ®%, nous devons poser dv —( pour la première, du—0 pour la seconde. |

Soit d;s et d;s les éléments d’arcs correspondants.

Les cosinus directeurs de ces éléments sont par suite ($ 316, 2°) :

dx dy d3 . d,æ dy d,z

d,s ? d,s ? d,s ? ds”. "ds? ds ‘ On a, d'après le 374 :

dis=VE du, d,s—VG dv.

Le cosinus de l'angle w est ($ 316) :

cos o = (9e 5e + OÙ 2 +. 5) re - Re - D'où : COS © — à SIN 6 — Ru S EG VEG D, — La condition pour que les courbes u — Constante, v — Cons-

tante, soient orthogonales est donc qu'on ait identiquement F—0. Nous avons trouvé cette condition satisfaite pour la sphère quand u et v représentent la longitude et la latitude. Sur toute surface on peut, et généralement d'une infinité de manières, choisir les variables auxiliaires u et v telles qu'il en soit ainsi ($ 385). IL faut, pour que la conséquence subsiste, que D ne soit pas simultanément nul.

Les RCE De Er DS MIT D RES LA USE ÆNT IPS RM Te RUE ENT PNR Ur à À = 3% 19 A ARR Dates AS DUC 0 Eu A:?s 4 \ 7° RSC D PRE NPRTS e à L'EZr: