Réseau d’isothermes

1°. — Nous savons déjà que la condition nécessaire pour que les courbes des faisceaux u et v soient orthogonales, est ($ 376, 2°) : F—0.

Il s’agit maintenant d'obtenir que, les paramètres croissant d'une courbe à l’autre de la même quantité infiniment petite +, la surface soit divisée en carrés infiniment petits. Or on a (K 376, 1°): pour dv —Ù, dis = VE du; pour du =, ds V0 dv.

La condition hide, pour du = dv, devient donc :

Ainsi, pour obtenir ce qu’on appelle un réseau d’isothermes, 11 faut

que l’élément d'arc prenne la forme :

ds? — Eu,v) (du? + dv?).

Cette condition, satisfaite pour un système de variables u et v, le sera évidemment pour tout système ku+C'", kv+C", où k est un coefficient constant.