Appliquons aux surfaces de révolution

PLT/

Les courbes des faisceaux u et v sont orthogonales:; mais les variables sur ces courbes ne sont pas choisies de manière qu'en leur donnant des accroissements égaux < (infiniment petits), la surface soit découpée en carrés.

Changeons donc la'variable v qui sert à repérer l’un des faisceaux.

* dv CAES où : —pDt(v D 72" Posons : 15 ri ER d'où : ds’ — R'{(V) (du? + dV?).

3. — Appliquons à*la sphère dont, pour simplifier l'écriture, nous prendrons le rayon pour unité de longueur :

LT —= COS V COS U, y —= COS V SIN ü, 3 =—= SIN V ;

d# = dv? —+ cos v. du? = cos’ v| du? HR )

un R | dv LA v Posons donc : V— | es = log tg( + 3)

V s'appelle la fonction des latitudes croissantes ; nous en donnons une table au K 214. Il faut prendre u et V pour nouvelles variables, par suite exprimer cos®v en fonction de V :

2v— karctg e" — 7.

Nous étudierons plus loin ($ 439) les isothermes d’un hélicoïde.