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Ÿ Fig. 1.

sur Ox une longueur x — OŸ, égale à une valeur de la variable : suivant y — JD, portons la valeur correspondante de la fonction. Chaque groupe x, y, de valeurs détermine un point du plan. Rien n’empêche qu’au même x correspondent plusieurs valeurs différentes de y, et inversement qu'au même y correspondent plusieurs valeurs de +.

Nous obtenons ainsi une série de points. Il est bien évident que nous ne pouvons Mmatériellement en déterminer qu'un nombre fini.

Si la fonction à représenter est continue, ces points pourront être, sinon matériellement déterminés, du moins conçus comme aussi rapprochés qu’on voudra ; ils formeront une courbe.

Il faut bien distinguer la courbe expérimentale avec toutes ses imperfections, avec ses inévitables ressauts et son épaisseur, de la courbe idéale sans épaisseur; la première n'est que le signe graphique et conventionnel de la seconde. Mais cette représentation, pour grossière qu'elle soit, est un admirable outil d’intuition : il per-

BUT ÊT PROCÉDÉS DU CALCUL DIFFÉRENTIEL | 9 met de comprendre d’un coup d'œil ce qu'une page de raisonnements embrouillerait.

2%. — Certaines fonctions ne sont évidemment pas continues, La fortune d'un négociant, par exemple, résulte d'une série d'opérations en nombre fini; chacune d'elles ajoute à l'actif ou au passif une somme évaluable en centimes. Si donc nous portons en abscisses les temps, en ordonnées la valeur de la fortune, la représentation consistera en une série de points isolés ABCDE... que rien n'autorise à réunir par un trait continu. En fait, on les Joint par des droites pour Ja commodité de l'œil, afin qu'il suive plus aisément l’ordre dans Àrme lequel les points doivent être

F pris. DR La population d’un pays croît :

ou décroît par unités. Un tas B de blé est composé d’un nombre fini de grains tout de même qu'un tas de farine. Nous croyons pouvoir augmenter ce tas d’une manière continue , parce que nous donnons au mot continu un: sens large qui n'est pas le sien, ou parce que nos moyens de mesure ne sont pas assez perfectionnés. Mais 1l est évident que si nous prenons le nombre de grains pour variable et le poids du tas pour fonction, la représentation consistera en un nombre fini de points isolés.

7emps

Fig. 2.