Plan osculateur, normale principale

1°. — D'après les notations adoptées, le plan osculateur a pour

équation :

A(E—æ) + n(n—y)+v(—:)=0, (4) puisqu'il passe par le point O et qu'il est perpendiculaire à la

binormale.

Par défmition, cette binormale est perpendiculaire à la tangente au

point O et à la tangente au point voisin.

On a donc les deux relations :

A2 + uy + yz —=0, x (a 2" dt) + u (y! y" dé) + va + 2" dt) — 0. La première exprime que la binormale est perpendiculaire à la droite dont les cosinus directeurs sont proportionnels à x’, y', z',

PS De à CE ES ES ed de à

D RQ de rh 5

es PRE PT TE Es Un 4

c'est-à-dire perpendiculaire À la tangente au point O. La seconde

exprime qu'elle est on te à la droite dont les cosinus direc-

teurs sont proportionnels à :

a+ F y Ly' dt, 3 + 7" dé,

c'est-à-dire LME à la tangente au point À voisin. On peut mettre les relations précédentes sous les formes :

A2 — puy + vz —=0, :

Ax" — puy" +3" +0. (2)

dt=a +" dt,

D A LR nf (9) YZ —2y 2x —%3 TY —Yx ci LR (pp) (se — 8) (ay — ya PERS El expression de R se simplifie quand on prend l'arc s comme

variable auxiliaire £, ce que nous ferons habituellement. Nous pouvons d’ sb écrire (K 316, #°) :

{ : R?— (x Lys 2%) (x ga Log Lg) — (va Lyy" LL zz"},

nuslle que soit la variable. Si cette variable est l'arc, nous avons :