L: v pee a els

Ainsi la représentation sera conforme si les coordonnées polaires w et « dans le plan sont reliées aux coordonnées sphériques u et v par les formules :

deu , CS — Co &(5—2) .

Pour des valeurs égales et de signes contraires de v, la tangente et par suite le quotient 5:60, prennent des valeurs inverses.

Pour v=#%:2,:ona o—0; pour v=—#7x:2, on a 6—c.

Telle est la condition pour que la représentation soit conforme. Nous disposons de deux arbitraires 5, et 4. Profitons-en pour rendre la représentation exacte, par exemple, sur l'équateur. Il faut écrire que les figures infiniment petites sont non SCHIeRIont semblables, mais identiques.

Posons donc pour v— :

s—— Rdv, cdw —=R cos v. du. On trouve aisément la condition :

DRESE.

Pour bizarre que paraisse ce système, qui revient à représenter la terre sur un éventail, on obtient des résultats remarquables. John Herschel a construit une carte dans l'hypothèse Æ—1 : 3 (l'éventail

a une ouverture de 120°) où les déformations sont étonnamment petites. La figure 275 en représente le canevas. %%, — PROJECTION CONIQUE AVEC CONSERVATION DES AIRES : SYSTÈME DE LORGNA.

Posons comme plus haut :

w —ku, Es AUDE

Fig. 275.

Écrivons que les aires élémentaires sont identiques ($$S 174 et 378) :

s dods — R* cos v . du dv

D'où immédiatement :

—\/7 ‘RYI :

La constante d'intégration est déterminée par la condition que pour le pôle (v—7 : 2), le rayon vecteur S soit nul. Ainsi les aires sont conservées si les coordonnées polaires w et « dans le plan sont reliées aux coordonnées sphériques u et v par les formules :

w—ku, s—V1:#%.RV2(1—sinv).

On vérifiera que Ry2(1—sinv), est la corde de l'arc de grand cercle compris entre le pôle et le parallèle de latitude v.