Développantes d’une courbe gauche

Une courbe gauche a, comme une courbe plane, une infinité de développantes : elles sont engendrées chacune par un point d’une tangente qui roule sur la courbe sans glisser. Elles forment, sur la surface développable lieu des tangentes, le faisceau des courbes orthogonales à ces tangentes. Elles ont naturellement un point de rebroussement sur l’arête de rebroussement de cette surface (courbe gauche donnée).

Quand on développe la surface sur un plan, les développantes de la courbe gauche deviennent les développantes de la transformée de l’arête de rebroussement. Par exemple, les développantes de l'hélice deviennent des développantes de cercle (K 415, 3°).

Le lecteur se reportera au $ 329, où il est déjà parlé des développantes des courbes gauches.