Surfaces réglées ; point central, ligne de stric

tion.

1°. — Jusqu'à présent on ne suppose que la petitesse des quantiütés dl, dm, Admettons avoir affaire à une surface réglée : dl, dm, sont alors des différentielles : elles correspondent à la variation infiniment petite du paramètre u qui définit la surface. Nous pouvons leur substituer dans toutes les formules (qui sont homogènes et de

: k Dern dm degré O0 par rapport aux accroissements) les dérivées FE de me 2%. — Le point d'une génératrice dont la distance aux génératrices

voisines est minimum, point déterminé par la formule (5), s’'appelle point central. Son lieu est la ligne de striction. Nous pouvons dire que toutes les génératrices voisines d’une génératrice D coupent perpendiculairement un même élément de droite qui passe par le point central IT de D. Cet élément est généralement incliné sur la ligne de striction; en d'autres termes, cette courbe n’est géné- “alement pas une trajectoire orthogonale des génératrices.

3. — Les surfaces développables sont engendrées par les tangentes à une courbe gauche. Il revient au même de dire que les génératrices infiniment voisines se coupent, que leur distance est nulle. L'équation différentielle des surfaces développables est donc :

Adp + Bdg + Cdr—0.

Remplaçons partout les différentielles par les dérivées, d£ par l', dm par m',...; on trouve la condition :

(mn — nm) p + (nl — in) q + (Um! — ml)r = 0.

En particulier, prenons z pour variable #; nous devons poser : rer D. Rom PRES 6 À La condition se simplifie et devient :

m'p' ds l'a! ‘