Paramètre de

distribution. : G

1°. — Pour discuter commodément la façon dont le plan tangent varie le long d’une gé- ( : € nératrice G, (c'est-à-dire quand 4 | û varie, les quantités !, m, n, p, q,r,et leurs dérivées par rapport E à u restant constantes), prenons % cette génératrice G pour axe Oz ; . mettons son point central O à l’origine des coordonnées: choisissons pour axe Oy la perpendiculaire commune aux génératrices voisines de G (fig. 277).

æ et y devant rester constamment nuls quel que soit £, on a pour la génératrice G :

LÉ É remets

Prenons z pour la variable £. Cela revient à poser : ami ne het par suite TU EN La génératrice G voisine de D à pour équations : æ — dp + zdl, y—= dq + sdm.

Par hypothèse, elle rencontre Oy. Pour 3—0, on a donc : Lines. y de 0

Par hypothèse, encore, elle est normale à Oy et fait avec Oz

l'angle 6 :

dm, trs BC AB 2" 3 dl,

2%. — Écrivons l'équation du plan tangent. La condition (2) donne c—0. La condition (3) donne : atdl + bdq —0.

Le plan devant passer par l’origine, son équation est :

dg Re æ MERE DL in QE

Z, est le z variable du point de contact ; y et x sont les coordon-

nées courantes.

3°. — Mettons l'équation sous une autre forme. Remplaçons dq et OA AB g par leurs valeurs : = RE : .

Soit D le point pour lequel on demande le plan tangent. Menons le plan normal à Oz ; 1l coupe la génératrice G’ au point C et détermine le triangle DBC. Menons CE parallèlement à Oz; on a :

AB==0D=7, BC— AE, AE — OA . tg a.

L'équation du plan s'écrit : T=Yytra, gai

Sa trace sur æ0y est donc OE.

Nous aurions pu déduire immédiatement ce résultat du $ 431, c’està-dire de la définition du plan tangent.

#. — Ici une remarque s impose sans laquelle on irait au-devant

d'idées fausses ($ 431) : DC n’est pas la tangente à la seconde courbe d’intersection suivant laquelle le plan EOD coupe la surface réglée ; s’il en était ainsi, cette courbe serait normale à la génératrice G, ce qui est généralement faux.

Mais AC, EC, OD, sont des longueurs finies; OA est un infiniment petit. Toute courbe partant de D et rencontrant G', coupe donc G& en un point qui ne diffère de C que d’un infiniment petit, c'est-àdire une quantité négligeable devant AC. Le point E et par suite l'angle 4 sont donc à la limite aussi bien déterminés par la perpendiculaire DC à Oz que par n'importe quelle oblique.

VE À, à Ad T TR ‘odl) RE | p = hs nat Le. Ch tan PP 2 nd à FA Lés AU ol road pire SNL RC aIR LA APES CHNOM Be SET ET MR L N PURES RER LE UE ER AE à TA TR RME Ts ru Née LIU TA Le : s 4 4 RS S-

é FLRE RAGE À j te” é