Rotation du plan tangent

1°. — Discutons l'équation (4). Pour 3—0, ona x—0; le plan tangent se confond avec Oz, ce qui résulte immédiatement du choix de Oy. Le plan tangent au point central d'une génératrice s'appelle plan central.

A mesure que le point de contact s'éloigne de l’origine O, le plan tangent tourne autour de Oz. Quand Z varie de — à cc, son azimut passe de —7:2 à —+zx:2. Tout plan mené par Oz est tangent en un point et en un seul, comme nous l'avons déjà conclu de considérations géométriques (S 431).

2%, — Si la surface est développable, on à : 3—0, y—0, tga—oc. Le plan tangent se confond avec +03 quel que doit f À, il est le même le long de la génératrice G. La génératrice G' est tout entière dans le plan z03 qui devient osculateur à l’arête de rebroussement pour le point O, intersection de G et Gr.

Lorsque les génératrices sont parallèles (cylindre), la condition 6—0 donne identiquement æ—0; le plan tangent coïncide avec yOz tout le long de la génératrice G. Ce résultat, en contradiction apparente avec le précédent, tient à ce que l’arête de rebroussement est à l'infini,